## 問題の回答

## 問題の回答

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1. 問題の内容

与えられた数式を展開する問題です。具体的には、3番、4番、5番の問題について、それぞれ複数の小問が与えられています。

* 3番：

* (1) $(2a+b)^2(2a-b)^2$

* (2) $(x-2)(x+2)(x^2+4)$

* (3) $(a^2-a+1)(a^2-a-1)$

* 4番：

* (1) $(x+3y)^3$

* (2) $(-3a+2b)^3$

* 5番：

* (1) $(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)$

* (2) $(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2)$

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2. 解き方の手順

#### 3番

(1) $(2a+b)^2(2a-b)^2$

　$(2a+b)^2(2a-b)^2 = [(2a+b)(2a-b)]^2 = (4a^2 - b^2)^2$

　$(4a^2 - b^2)^2 = (4a^2)^2 - 2(4a^2)(b^2) + (b^2)^2 = 16a^4 - 8a^2b^2 + b^4$

(2) $(x-2)(x+2)(x^2+4)$

　$(x-2)(x+2)(x^2+4) = (x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x^2)^2 - 4^2 = x^4 - 16$

(3) $(a^2-a+1)(a^2-a-1)$

　$(a^2-a+1)(a^2-a-1) = [(a^2-a)+1][(a^2-a)-1] = (a^2-a)^2 - 1^2 = (a^2-a)^2 - 1$

　$(a^2-a)^2 - 1 = (a^4 - 2a^3 + a^2) - 1 = a^4 - 2a^3 + a^2 - 1$

#### 4番

(1) $(x+3y)^3$

　$(x+3y)^3 = x^3 + 3x^2(3y) + 3x(3y)^2 + (3y)^3 = x^3 + 9x^2y + 27xy^2 + 27y^3$

(2) $(-3a+2b)^3$

　$(-3a+2b)^3 = (-3a)^3 + 3(-3a)^2(2b) + 3(-3a)(2b)^2 + (2b)^3 = -27a^3 + 54a^2b - 36ab^2 + 8b^3$

#### 5番

(1) $(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)$

　$(2x+y)(4x^2-2xy+y^2) = (2x+y)((2x)^2-(2x)y+y^2) = (2x)^3 + y^3 = 8x^3 + y^3$

(2) $(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2)$

　$(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2) = (3a-2b)((3a)^2 + (3a)(2b) + (2b)^2) = (3a)^3 - (2b)^3 = 27a^3 - 8b^3$

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3. 最終的な答え

#### 3番

(1) $16a^4 - 8a^2b^2 + b^4$

(2) $x^4 - 16$

(3) $a^4 - 2a^3 + a^2 - 1$

#### 4番

(1) $x^3 + 9x^2y + 27xy^2 + 27y^3$

(2) $-27a^3 + 54a^2b - 36ab^2 + 8b^3$

#### 5番

(1) $8x^3 + y^3$

(2) $27a^3 - 8b^3$