以下の4つの式を計算します。 (1) $\frac{16xy^2z}{12x^3yz^4}$ (2) $\frac{x+y}{x-y} - \frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}$ (3) $\frac{1}{x} - \frac{y}{x(x+y)} + \frac{x}{y(x+y)}$ (4) $\frac{a^2-5a+6}{a^2-7a+12} \times \frac{a^2-16}{a^2-4} \div \frac{a+4}{a+2}$

はい、承知いたしました。画像にある4つの問題をそれぞれ解いていきます。

1. 問題の内容

以下の4つの式を計算します。

(1) $\frac{16xy^2z}{12x^3yz^4}$

(2) $\frac{x+y}{x-y} - \frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}$

(3) $\frac{1}{x} - \frac{y}{x(x+y)} + \frac{x}{y(x+y)}$

(4) $\frac{a^2-5a+6}{a^2-7a+12} \times \frac{a^2-16}{a^2-4} \div \frac{a+4}{a+2}$

2. 解き方の手順

(1)

分子と分母をそれぞれ約分します。

$\frac{16xy^2z}{12x^3yz^4} = \frac{4y}{3x^2z^3}$

(2)

$x^2-y^2 = (x+y)(x-y)$ なので、通分して計算します。

$\frac{x+y}{x-y} - \frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} = \frac{(x+y)(x+y)}{(x-y)(x+y)} - \frac{x^2+y^2}{(x-y)(x+y)}$

$= \frac{x^2+2xy+y^2 - (x^2+y^2)}{(x-y)(x+y)} = \frac{2xy}{(x-y)(x+y)} = \frac{2xy}{x^2-y^2}$

(3)

通分して計算します。

$\frac{1}{x} - \frac{y}{x(x+y)} + \frac{x}{y(x+y)} = \frac{y(x+y)}{xy(x+y)} - \frac{y^2}{xy(x+y)} + \frac{x^2}{xy(x+y)}$

$= \frac{xy+y^2 - y^2 + x^2}{xy(x+y)} = \frac{x^2+xy}{xy(x+y)} = \frac{x(x+y)}{xy(x+y)} = \frac{1}{y}$

(4)

因数分解をして計算します。

$\frac{a^2-5a+6}{a^2-7a+12} \times \frac{a^2-16}{a^2-4} \div \frac{a+4}{a+2} = \frac{(a-2)(a-3)}{(a-3)(a-4)} \times \frac{(a-4)(a+4)}{(a-2)(a+2)} \times \frac{a+2}{a+4}$

$= \frac{(a-2)(a-3)(a-4)(a+4)(a+2)}{(a-3)(a-4)(a-2)(a+2)(a+4)} = 1$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{4y}{3x^2z^3}$

(2) $\frac{2xy}{x^2-y^2}$

(3) $\frac{1}{y}$

(4) $1$