与えられた二次式 $x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16}$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16}$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式が完全平方の形になるかどうかを検討します。

$x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16}$ において、

$x^2$ の係数は1であり、定数項は $\frac{1}{16} = (\frac{1}{4})^2$ です。

$x$ の係数が $2 \cdot \sqrt{1} \cdot \sqrt{\frac{1}{16}} = 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$ と一致するので、与えられた式は完全平方の形になります。

したがって、与えられた式は以下のように因数分解できます。

$$x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = (x + \frac{1}{4})^2$$

3. 最終的な答え

$(x + \frac{1}{4})^2$