与えられた式 $x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{36}$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{36}$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式が $(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ の形になるかどうかを考えます。

$x^2$ の係数は1なので、平方完成の形に持ち込める可能性があります。

定数項 $\frac{1}{36}$ は $(\frac{1}{6})^2$ と書けます。つまり、$a = \frac{1}{6}$と仮定すると、$2ax = 2 \cdot \frac{1}{6}x = \frac{1}{3}x$ となり、$x$の項の係数と一致します。

したがって、与えられた式は $(x+\frac{1}{6})^2$ と因数分解できることがわかります。

$x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{36} = (x+\frac{1}{6})^2$

3. 最終的な答え

$(x + \frac{1}{6})^2$