与えられた３つの数式を計算し、(エ), (オ), (カ) に当てはまる値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた３つの数式を計算し、(エ), (オ), (カ) に当てはまる値を求めます。

2. 解き方の手順

(エ) の計算：

$2^2 \times 2^3 \times 2^{-2}$

指数の法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を利用します。

$2^{2+3-2} = 2^3 = 8$

よって、(エ) = 8

(オ) の計算：

$\sqrt{2} \times 2^2 \times (2\sqrt{2})^{-1}$

$\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$ , $2^2 = 4$ , $(2\sqrt{2})^{-1} = (2 \times 2^{\frac{1}{2}})^{-1} = (2^{\frac{3}{2}})^{-1} = 2^{-\frac{3}{2}}$

よって、

$2^{\frac{1}{2}} \times 4 \times 2^{-\frac{3}{2}} = 4 \times 2^{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}} = 4 \times 2^{-1} = 4 \times \frac{1}{2} = 2$

よって、(オ) = 2

(カ) の計算：

$0.1 \times 10^2 \times 9^{\frac{1}{2}} = (\text{カ}) \times 5$

$0.1 = \frac{1}{10}$, $10^2 = 100$, $9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3$

よって、$\frac{1}{10} \times 100 \times 3 = (\text{カ}) \times 5$

$10 \times 3 = 30 = (\text{カ}) \times 5$

$(\text{カ}) = \frac{30}{5} = 6$

よって、(カ) = 6

3. 最終的な答え

(エ) = 8

(オ) = 2

(カ) = 6