与えられた2次式 $x^2 + 7x + 10$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 + 7x + 10$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

因数分解は、与えられた式を $(x + a)(x + b)$ の形に変形することを目指します。ここで、$a$ と $b$ は定数です。

$x^2 + 7x + 10 = (x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ となるように、$a$ と $b$ を見つけます。

つまり、$a+b = 7$ かつ $ab = 10$ となるような $a$ と $b$ を探します。

$ab=10$となる整数の組み合わせを考えると、(1, 10), (2, 5) があります。

このうち、$a+b = 7$ を満たすのは、$a=2$, $b=5$ の組み合わせです。

したがって、$x^2 + 7x + 10 = (x+2)(x+5)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+2)(x+5)$