与えられた式 $(\frac{3}{2}a - \frac{2}{3}b)^2$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\frac{3}{2}a - \frac{2}{3}b)^2$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

この式は $(A - B)^2$ の形をしているので、展開公式 $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ を利用します。

ここで、$A = \frac{3}{2}a$、$B = \frac{2}{3}b$ とおきます。

まず、$A^2$ を計算します。

$$A^2 = (\frac{3}{2}a)^2 = (\frac{3}{2})^2 a^2 = \frac{9}{4}a^2$$

次に、$-2AB$ を計算します。

$$-2AB = -2 \cdot \frac{3}{2}a \cdot \frac{2}{3}b = -2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} ab = -2ab$$

最後に、$B^2$ を計算します。

$$B^2 = (\frac{2}{3}b)^2 = (\frac{2}{3})^2 b^2 = \frac{4}{9}b^2$$

したがって、$(\frac{3}{2}a - \frac{2}{3}b)^2$ の展開は次のようになります。

$$(\frac{3}{2}a - \frac{2}{3}b)^2 = A^2 - 2AB + B^2 = \frac{9}{4}a^2 - 2ab + \frac{4}{9}b^2$$

3. 最終的な答え

$\frac{9}{4}a^2 - 2ab + \frac{4}{9}b^2$