与えられた二つの絶対値を含む式を計算する問題です。 (1) $|\sqrt{5}-3||\sqrt{5}+3|$ (2) $|\sqrt{2}+|\sqrt{2}-2||$

1. 問題の内容

与えられた二つの絶対値を含む式を計算する問題です。

(1) $|\sqrt{5}-3||\sqrt{5}+3|$

(2) $|\sqrt{2}+|\sqrt{2}-2||$

2. 解き方の手順

(1) について

まず、$|\sqrt{5}-3|$ を計算します。$\sqrt{5}$ は2.236...であり、3より小さいので、$\sqrt{5}-3$ は負の数です。

したがって、$|\sqrt{5}-3| = 3 - \sqrt{5}$となります。

次に、$|\sqrt{5}+3|$ を計算します。$\sqrt{5}+3$ は正の数なので、$|\sqrt{5}+3| = \sqrt{5}+3$となります。

よって、$|\sqrt{5}-3||\sqrt{5}+3| = (3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})$ となり、これは和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を用いることができます。

$a=3, b=\sqrt{5}$ なので、$(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4$となります。

(2) について

まず、$|\sqrt{2}-2|$ を計算します。$\sqrt{2}$ は1.414...であり、2より小さいので、$\sqrt{2}-2$ は負の数です。

したがって、$|\sqrt{2}-2| = 2-\sqrt{2}$となります。

次に、$|\sqrt{2}+|\sqrt{2}-2||$ を計算します。$|\sqrt{2}-2| = 2-\sqrt{2}$ なので、$|\sqrt{2}+|\sqrt{2}-2|| = |\sqrt{2} + (2 - \sqrt{2})| = |2| = 2$となります。

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) 2