与えられた不等式 $2x - 3 > a + 8x$ について、以下の問いに答える。 (1) 解が $x < 1$ となるような定数 $a$ の値を求める。 (2) 解が $x = 0$ を含むような定数 $a$ の値の範囲を求める。 (3) この不等式を満たす $x$ のうち、最大の整数が 0 となるような定数 $a$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $2x - 3 > a + 8x$ について、以下の問いに答える。

(1) 解が $x < 1$ となるような定数 $a$ の値を求める。

(2) 解が $x = 0$ を含むような定数 $a$ の値の範囲を求める。

(3) この不等式を満たす $x$ のうち、最大の整数が 0 となるような定数 $a$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を $x$ について解く。

$2x - 3 > a + 8x$

$-6x > a + 3$

$x < -\frac{a+3}{6}$

(1) 解が $x < 1$ となるようにする。

$-\frac{a+3}{6} = 1$ となればよい。

$-a-3 = 6$

$-a = 9$

$a = -9$

(2) 解が $x = 0$ を含むようにする。

つまり、$0 < -\frac{a+3}{6}$ であればよい。

$0 < -\frac{a+3}{6}$

$0 > \frac{a+3}{6}$

$0 > a+3$

$a < -3$

(3) この不等式を満たす $x$ のうち、最大の整数が 0 となるようにする。

不等式の解は $x < -\frac{a+3}{6}$ である。

この条件を満たすためには、 $0 < -\frac{a+3}{6} \le 1$ であれば良い。

$0 < -\frac{a+3}{6}$ は (2) で $a < -3$ と求まっている。

$-\frac{a+3}{6} \le 1$

$-a-3 \le 6$

$-a \le 9$

$a \ge -9$

よって、$a$ の範囲は $-9 \le a < -3$ である。

3. 最終的な答え

(1) $a = -9$

(2) $a < -3$

(3) $-9 \le a < -3$