2点 $A(-9)$ と $B(7)$ が与えられています。 (1) A, B間の距離を求めます。 (2) 線分ABの中点の座標を求めます。 (3) 線分ABを2:1に内分する点と、2:1に外分する点の座標を求めます。 (4) 線分ABを3:5に内分する点と、3:5に外分する点の座標を求めます。

はい、承知いたしました。問題を解きます。

1. 問題の内容

2点 $A(-9)$ と $B(7)$ が与えられています。

(1) A, B間の距離を求めます。

(2) 線分ABの中点の座標を求めます。

(3) 線分ABを2:1に内分する点と、2:1に外分する点の座標を求めます。

(4) 線分ABを3:5に内分する点と、3:5に外分する点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

(1) A, B間の距離

2点間の距離の公式 $|x_2 - x_1|$ を使います。

$AB = |7 - (-9)| = |7 + 9| = |16| = 16$

(2) 線分ABの中点の座標

中点の座標は $\frac{x_1 + x_2}{2}$ で求めます。

中点の座標 = $\frac{-9 + 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

(3) 線分ABを2:1に内分する点と、2:1に外分する点の座標

内分点の座標は $\frac{mx_2 + nx_1}{m+n}$、外分点の座標は $\frac{mx_2 - nx_1}{m-n}$ で求めます。

内分点(2:1)の座標 = $\frac{2(7) + 1(-9)}{2+1} = \frac{14 - 9}{3} = \frac{5}{3}$

外分点(2:1)の座標 = $\frac{2(7) - 1(-9)}{2-1} = \frac{14 + 9}{1} = 23$

(4) 線分ABを3:5に内分する点と、3:5に外分する点の座標

内分点の座標は $\frac{mx_2 + nx_1}{m+n}$、外分点の座標は $\frac{mx_2 - nx_1}{m-n}$ で求めます。

内分点(3:5)の座標 = $\frac{3(7) + 5(-9)}{3+5} = \frac{21 - 45}{8} = \frac{-24}{8} = -3$

外分点(3:5)の座標 = $\frac{3(7) - 5(-9)}{3-5} = \frac{21 + 45}{-2} = \frac{66}{-2} = -33$

3. 最終的な答え

(1) A, B間の距離: 16

(2) 線分ABの中点の座標: -1

(3) 線分ABを2:1に内分する点の座標: $\frac{5}{3}$, 2:1に外分する点の座標: 23

(4) 線分ABを3:5に内分する点の座標: -3, 3:5に外分する点の座標: -33