与えられた数式を計算して簡略化します。問題の数式は次のとおりです。 $\frac{(2x-1)(x+6)-(2x+1)(x+4)}{(x-5)(x+4)}$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算して簡略化します。問題の数式は次のとおりです。

$\frac{(2x-1)(x+6)-(2x+1)(x+4)}{(x-5)(x+4)}$

2. 解き方の手順

まず、分子を展開します。

$(2x-1)(x+6) = 2x^2 + 12x - x - 6 = 2x^2 + 11x - 6$

$(2x+1)(x+4) = 2x^2 + 8x + x + 4 = 2x^2 + 9x + 4$

したがって、分子は次のようになります。

$(2x^2 + 11x - 6) - (2x^2 + 9x + 4) = 2x^2 + 11x - 6 - 2x^2 - 9x - 4 = 2x - 10$

次に、分母を展開します。

$(x-5)(x+4) = x^2 + 4x - 5x - 20 = x^2 - x - 20$

したがって、元の式は次のようになります。

$\frac{2x - 10}{x^2 - x - 20}$

次に、分子を因数分解します。

$2x - 10 = 2(x - 5)$

次に、分母を因数分解します。

$x^2 - x - 20 = (x - 5)(x + 4)$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{2(x - 5)}{(x - 5)(x + 4)}$

$(x - 5)$で約分します。ただし、$x \neq 5$とします。

$\frac{2}{x + 4}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{x+4}$