整式 $x^2 + 3xy + y - x - 6$ について、$x$ に着目した場合の次数と定数項、および $y$ に着目した場合の次数と定数項をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

整式 $x^2 + 3xy + y - x - 6$ について、$x$ に着目した場合の次数と定数項、および $y$ に着目した場合の次数と定数項をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) $x$ に着目する場合：

- まず、与えられた整式を $x$ について整理する。

$x^2 + 3xy + y - x - 6 = x^2 + (3y - 1)x + (y - 6)$

- 次数は、$x$ の指数の最大値を見る。この場合は、$x^2$ があるため、次数は 2 である。

- 定数項は、$x$ を含まない項である。この場合は、$y - 6$ である。

(2) $y$ に着目する場合：

- 与えられた整式を $y$ について整理する。

$x^2 + 3xy + y - x - 6 = (3x + 1)y + (x^2 - x - 6)$

- 次数は、$y$ の指数の最大値を見る。この場合は、$y$ の次数は 1 である。

- 定数項は、$y$ を含まない項である。この場合は、$x^2 - x - 6$ である。

3. 最終的な答え

- $x$ に着目した場合：次数は 2、定数項は $y-6$

- $y$ に着目した場合：次数は 1、定数項は $x^2-x-6$