与えられた整式 $x^2 + 4xy + y^2 + x - 3y - 3$ について、 (1) $x$に着目したときの次数と定数項を求める。 (2) $y$に着目したときの次数と定数項を求める。

1. 問題の内容

与えられた整式 $x^2 + 4xy + y^2 + x - 3y - 3$ について、

(1) $x$に着目したときの次数と定数項を求める。

(2) $y$に着目したときの次数と定数項を求める。

2. 解き方の手順

(1) $x$に着目する場合：

まず、$x$について降べきの順に整理する。

$x^2 + 4xy + y^2 + x - 3y - 3 = x^2 + (4y + 1)x + (y^2 - 3y - 3)$

次数は、$x$の指数の最大値なので、$2$である。

定数項は、$x$を含まない項なので、$y^2 - 3y - 3$である。

(2) $y$に着目する場合：

まず、$y$について降べきの順に整理する。

$x^2 + 4xy + y^2 + x - 3y - 3 = y^2 + (4x - 3)y + (x^2 + x - 3)$

次数は、$y$の指数の最大値なので、$2$である。

定数項は、$y$を含まない項なので、$x^2 + x - 3$である。

3. 最終的な答え

(1) $x$に着目したとき：

次数：$2$

定数項：$y^2 - 3y - 3$

(2) $y$に着目したとき：

次数：$2$

定数項：$x^2 + x - 3$