多項式の計算問題です。以下の4つの問題を解きます。 (1) $a^2 \times a^4 = a^{2+4} = a^{\boxed{?}}$ (2) $(x^2)^5 = x^{2 \times 5} = x^{\boxed{?}}$ (3) $(-2x)^2 = (-2)^2 x^2 = \boxed{?} x^2$ (4) $4x \times (-3x^2) = 4 \times (-3) \times x \times x^2 = -12x^{\boxed{?}}$

1. 問題の内容

多項式の計算問題です。以下の4つの問題を解きます。

(1) $a^2 \times a^4 = a^{2+4} = a^{\boxed{?}}$

(2) $(x^2)^5 = x^{2 \times 5} = x^{\boxed{?}}$

(3) $(-2x)^2 = (-2)^2 x^2 = \boxed{?} x^2$

(4) $4x \times (-3x^2) = 4 \times (-3) \times x \times x^2 = -12x^{\boxed{?}}$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を使います。

$a^2 \times a^4 = a^{2+4} = a^6$

(2) 指数法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を使います。

$(x^2)^5 = x^{2 \times 5} = x^{10}$

(3) $(-2x)^2$ は $(-2x) \times (-2x)$ と同じです。

$(-2)^2 = (-2) \times (-2) = 4$

したがって、 $(-2x)^2 = 4x^2$

(4) $4x \times (-3x^2) = 4 \times (-3) \times x \times x^2$

$4 \times (-3) = -12$

$x \times x^2 = x^{1+2} = x^3$

したがって、$4x \times (-3x^2) = -12x^3$

3. 最終的な答え

(1) $a^6$

(2) $x^{10}$

(3) $4$

(4) $3$