与えられた6つの数式を計算する問題です。 (1) $a^4 \times a^6$ (2) $x^3 \times x$ (3) $(x^3)^3$ (4) $(xy^3)^2$ (5) $2a^2 \times 3a^5$ (6) $(-3x^3)^2 \times 5x$

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた6つの数式を計算する問題です。

(1) $a^4 \times a^6$

(2) $x^3 \times x$

(3) $(x^3)^3$

(4) $(xy^3)^2$

(5) $2a^2 \times 3a^5$

(6) $(-3x^3)^2 \times 5x$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いる。

(2) $x = x^1$とみなし、指数法則 $x^m \times x^n = x^{m+n}$ を用いる。

(3) 指数法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を用いる。

(4) 指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$ と $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を用いる。

(5) 係数同士、変数同士を掛け合わせる。指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いる。

(6) $(-3x^3)^2$ を計算し、その結果に $5x$ を掛ける。指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$ と $(a^m)^n = a^{m \times n}$ および $x^m \times x^n = x^{m+n}$ を用いる。

(1) $a^4 \times a^6 = a^{4+6} = a^{10}$

(2) $x^3 \times x = x^3 \times x^1 = x^{3+1} = x^4$

(3) $(x^3)^3 = x^{3 \times 3} = x^9$

(4) $(xy^3)^2 = x^2 (y^3)^2 = x^2 y^{3 \times 2} = x^2 y^6$

(5) $2a^2 \times 3a^5 = (2 \times 3) \times (a^2 \times a^5) = 6a^{2+5} = 6a^7$

(6) $(-3x^3)^2 \times 5x = (-3)^2 (x^3)^2 \times 5x = 9x^6 \times 5x = (9 \times 5) \times (x^6 \times x^1) = 45x^{6+1} = 45x^7$

3. 最終的な答え

(1) $a^{10}$

(2) $x^4$

(3) $x^9$

(4) $x^2y^6$

(5) $6a^7$

(6) $45x^7$