画像に写っている数学の問題を解く、という指示ですが、画像から直接的な計算問題は読み取れません。 しかし、本のページが見えており、そこには「数列の極限」「極限」という単語と、「$|r| < 1$」という条件式が見えます。 したがって、おそらく「$|r| < 1$ の時の数列の極限」に関する問題が出題されるだろうと推測できます。 具体的に何を計算するかは不明ですが、この条件に関連する数列の極限を求める一般的な問題を想定して回答します。 例えば、$r^n$ の極限を求める問題を考えます。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を解く、という指示ですが、画像から直接的な計算問題は読み取れません。

しかし、本のページが見えており、そこには「数列の極限」「極限」という単語と、「$|r| < 1$」という条件式が見えます。

したがって、おそらく「$|r| < 1$ の時の数列の極限」に関する問題が出題されるだろうと推測できます。

具体的に何を計算するかは不明ですが、この条件に関連する数列の極限を求める一般的な問題を想定して回答します。

例えば、$r^n$ の極限を求める問題を考えます。

2. 解き方の手順

$|r| < 1$ のとき、$n$ を無限大に近づけたときの $r^n$ の極限を求めます。

$|r| < 1$ は $-1 < r < 1$ を意味します。

* $r = 0$ の場合: $0^n = 0$ なので、$\lim_{n \to \infty} 0^n = 0$ です。

* $0 < |r| < 1$ の場合: $|r| = \frac{1}{1+h}$ (ただし、$h > 0$)と書けます。

このとき、

$|r^n| = |r|^n = \frac{1}{(1+h)^n}$ となります。

ベルヌーイの不等式 $(1+h)^n \geq 1+nh$ より、

$\frac{1}{(1+h)^n} \leq \frac{1}{1+nh}$ となります。

$n \to \infty$ のとき、$\frac{1}{1+nh} \to 0$ なので、

$\lim_{n \to \infty} |r^n| = 0$ となります。

したがって、$\lim_{n \to \infty} r^n = 0$ となります。

3. 最終的な答え

$|r| < 1$ のとき、$\lim_{n \to \infty} r^n = 0$