物体が等加速度運動をしており、時刻 $t=0$ sに点P($x=0$)を右向きに12 m/sで通過する。8.0秒後には点Qを左向きに20 m/sで通過する。(1)物体の加速度$a$の大きさと向きを求めよ。(2)物体が折り返し地点Rに達する時刻$t_R$ [s]と点Rの位置$x_R$ [m]を求めよ。

1. 問題の内容

物体が等加速度運動をしており、時刻 $t=0$ sに点P($x=0$)を右向きに12 m/sで通過する。8.0秒後には点Qを左向きに20 m/sで通過する。(1)物体の加速度$a$の大きさと向きを求めよ。(2)物体が折り返し地点Rに達する時刻$t_R$ [s]と点Rの位置$x_R$ [m]を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 加速度を求める。

右向きを正とすると、初速度は$v_0 = 12$ m/s、8.0秒後の速度は$v = -20$ m/sである。等加速度運動の公式 $v = v_0 + at$ より、

$-20 = 12 + a \cdot 8.0$

これを解くと、

$a = \frac{-20 - 12}{8.0} = \frac{-32}{8} = -4.0$ m/s$^2$

(2) 折り返し地点Rに達する時刻$t_R$を求める。

折り返し地点Rでは速度が0になるので、等加速度運動の公式 $v = v_0 + at$ より、

$0 = 12 + (-4.0) t_R$

これを解くと、

$t_R = \frac{-12}{-4.0} = 3.0$ s

(3) 点Rの位置$x_R$を求める。

等加速度運動の位置の公式 $x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$ より、

$x_R = 0 + 12 \cdot 3.0 + \frac{1}{2} (-4.0) (3.0)^2 = 36 - 2.0 \cdot 9 = 36 - 18 = 18$ m

3. 最終的な答え

(1) 加速度：左向きに4.0 m/s$^2$

(2) 折り返し地点Rに達する時刻：3.0 s

点Rの位置：18 m