円 $x^2 + y^2 = 10$ と直線 $y = -x + 2$ の交点を求めます。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 10$ と直線 $y = -x + 2$ の交点を求めます。

2. 解き方の手順

まず、直線の方程式 $y = -x + 2$ を円の方程式 $x^2 + y^2 = 10$ に代入します。

すると、

$x^2 + (-x + 2)^2 = 10$

となります。

これを展開して整理します。

$x^2 + (x^2 - 4x + 4) = 10$

$2x^2 - 4x + 4 = 10$

$2x^2 - 4x - 6 = 0$

両辺を2で割ると、

$x^2 - 2x - 3 = 0$

この2次方程式を因数分解します。

$(x - 3)(x + 1) = 0$

したがって、$x = 3$ または $x = -1$ となります。

次に、それぞれの $x$ の値に対応する $y$ の値を求めます。

$x = 3$ のとき、$y = -3 + 2 = -1$

$x = -1$ のとき、$y = -(-1) + 2 = 1 + 2 = 3$

したがって、交点の座標は $(3, -1)$ と $(-1, 3)$ です。

3. 最終的な答え

交点の座標は $(3, -1)$ と $(-1, 3)$ です。