領域 $D_5$ は、条件 $-1 \leq x \leq 1$ と $x^2 - 1 \leq y \leq 0$ を満たす平面上の点の集合として定義されています。この領域 $D_5$ を求める問題です。

1. 問題の内容

領域 $D_5$ は、条件 $-1 \leq x \leq 1$ と $x^2 - 1 \leq y \leq 0$ を満たす平面上の点の集合として定義されています。この領域 $D_5$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$ の範囲は $-1 \leq x \leq 1$ で与えられています。

次に、$y$ の範囲は $x^2 - 1 \leq y \leq 0$ で与えられています。

$x^2-1$ は下に凸な放物線であり、$y=x^2-1$ は $x=\pm 1$ で $y=0$ となり、$x=0$ で $y=-1$ となります。

$x^2-1 \leq y \leq 0$ は、$y=x^2-1$ のグラフと $y=0$ のグラフで囲まれた領域を表します。

したがって、領域 $D_5$ は、$x$ 軸と放物線 $y = x^2 - 1$ で囲まれた領域のうち、$-1 \leq x \leq 1$ を満たす部分です。

3. 最終的な答え

$D_5 = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 | -1 \leq x \leq 1, x^2 - 1 \leq y \leq 0\}$