極限 $\lim_{n \to \infty} \frac{1+n}{1+n^2}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

極限 $\lim_{n \to \infty} \frac{1+n}{1+n^2}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

分子と分母を $n^2$ で割ります。

$\lim_{n \to \infty} \frac{1+n}{1+n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n^2} + \frac{n}{n^2}}{\frac{1}{n^2} + \frac{n^2}{n^2}}$

$= \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n^2} + \frac{1}{n}}{\frac{1}{n^2} + 1}$

$n \to \infty$ のとき $\frac{1}{n} \to 0$ かつ $\frac{1}{n^2} \to 0$ なので、

$\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n^2} + \frac{1}{n}}{\frac{1}{n^2} + 1} = \frac{0+0}{0+1} = \frac{0}{1} = 0$

3. 最終的な答え

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