ある財の需要関数と供給関数が与えられています。 需要関数は $Q = -P + 100$、供給関数は $Q = 2P - 20$ です。 (1) 供給量が $Q = 40$ のときの価格 $P$ を求めます。 (2) 均衡価格と均衡取引量を求めます。 (3) 需要関数と供給関数をそれぞれ $P$ について解き、指定された空欄に当てはまる数値を入力します。

1. 問題の内容

ある財の需要関数と供給関数が与えられています。

需要関数は $Q = -P + 100$、供給関数は $Q = 2P - 20$ です。

(1) 供給量が $Q = 40$ のときの価格 $P$ を求めます。

(2) 均衡価格と均衡取引量を求めます。

(3) 需要関数と供給関数をそれぞれ $P$ について解き、指定された空欄に当てはまる数値を入力します。

2. 解き方の手順

(1) 供給関数 $Q = 2P - 20$ に $Q = 40$ を代入して、$P$ を求めます。

$40 = 2P - 20$

$2P = 60$

$P = 30$

(2) 均衡状態では、需要量と供給量が等しくなります。したがって、需要関数と供給関数を連立させて、$P$ と $Q$ を求めます。

$-P + 100 = 2P - 20$

$3P = 120$

$P = 40$

これを需要関数または供給関数に代入して $Q$ を求めます。

$Q = -40 + 100 = 60$

または

$Q = 2(40) - 20 = 80 - 20 = 60$

したがって、均衡価格は $40$、均衡取引量は $60$ です。

(3)

需要関数 $Q = -P + 100$ を $P$ について解きます。

$P = -Q + 100$

供給関数 $Q = 2P - 20$ を $P$ について解きます。

$2P = Q + 20$

$P = \frac{1}{2}Q + 10$

3. 最終的な答え

(1) $P = 30$

(2) 均衡価格 $= 40$

均衡取引量 $= 60$

(3) 需要関数: $P = -Q + 100$

アイ $= -1$

ウ $= 100$