ある人のアルバイト収入について、3月の収入は54000円である。1月と2月の収入の差は2月と3月の収入の差に等しく、3ヶ月の収入の平均は43000円である。このとき、1月の収入を求める。

1. 問題の内容

ある人のアルバイト収入について、3月の収入は54000円である。1月と2月の収入の差は2月と3月の収入の差に等しく、3ヶ月の収入の平均は43000円である。このとき、1月の収入を求める。

2. 解き方の手順

まず、1月、2月、3月の収入をそれぞれ $x$, $y$, $z$ とおく。

問題文より、

$z = 54000$

$x - y = y - z$

$\frac{x + y + z}{3} = 43000$

という3つの式が得られる。

2番目の式を変形すると、

$x + z = 2y$

となり、$y = \frac{x+z}{2}$

3番目の式を変形すると、

$x + y + z = 3 \times 43000 = 129000$

これに$z = 54000$を代入すると、

$x + y + 54000 = 129000$

$x + y = 129000 - 54000 = 75000$

$y = \frac{x+z}{2}$を$x+y = 75000$に代入すると、

$x + \frac{x+z}{2} = 75000$

$2x + x + z = 150000$

$3x + z = 150000$

$z = 54000$を代入すると、

$3x + 54000 = 150000$

$3x = 150000 - 54000 = 96000$

$x = \frac{96000}{3} = 32000$

3. 最終的な答え

1月の収入は 32000 円である。