金魚すくいでXとYの2人が赤い金魚6匹、黒い金魚4匹をとった。Xがとった金魚の数はYの2倍以上であり、Yがとった赤い金魚の数は黒い金魚の2倍である。Xがとった赤い金魚の数を求める。

1. 問題の内容

金魚すくいでXとYの2人が赤い金魚6匹、黒い金魚4匹をとった。Xがとった金魚の数はYの2倍以上であり、Yがとった赤い金魚の数は黒い金魚の2倍である。Xがとった赤い金魚の数を求める。

2. 解き方の手順

まず、変数を定義する。

* Xがとった赤い金魚の数を $x$

* Xがとった黒い金魚の数を $y$

* Yがとった赤い金魚の数を $a$

* Yがとった黒い金魚の数を $b$

問題文より、以下の式が成り立つ。

* $x + a = 6$

* $y + b = 4$

* $x + y \ge 2(a + b)$

* $a = 2b$

$a = 2b$ を $x + a = 6$ に代入すると、$x + 2b = 6$。これから、$x = 6 - 2b$。

また、$y + b = 4$ より、$y = 4 - b$。

これらを $x + y \ge 2(a + b)$ に代入すると、

$(6 - 2b) + (4 - b) \ge 2(2b + b)$

$10 - 3b \ge 6b$

$10 \ge 9b$

$b \le \frac{10}{9}$

$b$は整数なので、$b = 0$ または $b = 1$。

$b = 0$ のとき、$a = 2b = 0$。 よって、$x = 6 - 2b = 6$、$y = 4 - b = 4$。

$x + y = 6 + 4 = 10$、$2(a + b) = 2(0 + 0) = 0$。 $10 \ge 0$ なので条件を満たす。

$b = 1$ のとき、$a = 2b = 2$。 よって、$x = 6 - 2b = 4$、$y = 4 - b = 3$。

$x + y = 4 + 3 = 7$、$2(a + b) = 2(2 + 1) = 6$。 $7 \ge 6$ なので条件を満たす。

Xがとった赤い金魚の数は、$b=0$のとき6匹、$b=1$のとき4匹となる。問題文にXが取った金魚の数がYの2倍以上と書いてある。もしもXが赤い金魚6匹、黒い金魚4匹をとったとすると、Xが取った金魚の総数は10匹となる。この時Yは赤い金魚0匹、黒い金魚0匹なのでYが取った金魚の総数は0匹となる。これはXがとった金魚の数はYの2倍以上という条件を満たす。

もしもXが赤い金魚4匹、黒い金魚3匹をとったとすると、Xが取った金魚の総数は7匹となる。この時Yは赤い金魚2匹、黒い金魚1匹なのでYが取った金魚の総数は3匹となる。これはXがとった金魚の数はYの2倍以上という条件を満たす。

しかし、問題の最後に埋める箇所がある。答えは一つであるはずなので、吟味する必要がある。

もし$x$が5だとすると、$a = 1$, $a = 2b$ より $b = 0.5$ となるが、$b$は整数なのでこれはありえない。

したがってXがとった赤い金魚の数は6匹である。

3. 最終的な答え

6匹