与えられた数式の値を計算します。数式は $(2\sqrt{5} + 2\sqrt{3})^2 - 4$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $(2\sqrt{5} + 2\sqrt{3})^2 - 4$ です。

2. 解き方の手順

まず、$(2\sqrt{5} + 2\sqrt{3})^2$ を展開します。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a = 2\sqrt{5}$, $b = 2\sqrt{3}$ とすると、

$(2\sqrt{5} + 2\sqrt{3})^2 = (2\sqrt{5})^2 + 2(2\sqrt{5})(2\sqrt{3}) + (2\sqrt{3})^2$

$= 4 \cdot 5 + 8\sqrt{15} + 4 \cdot 3$

$= 20 + 8\sqrt{15} + 12$

$= 32 + 8\sqrt{15}$

したがって、与えられた式は

$(32 + 8\sqrt{15}) - 4 = 28 + 8\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$28 + 8\sqrt{15}$