与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(x-2y)^2$ (2) $(x-4y)(x+6y)$ (3) $(3p+4q)(3p-4q)$ (4) $(3x+\frac{1}{2}y)^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

(1) $(x-2y)^2$

(2) $(x-4y)(x+6y)$

(3) $(3p+4q)(3p-4q)$

(4) $(3x+\frac{1}{2}y)^2$

2. 解き方の手順

(1) $(x-2y)^2$ は、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a=x$, $b=2y$ を代入すると、

$(x-2y)^2 = x^2 - 2(x)(2y) + (2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2$

(2) $(x-4y)(x+6y)$ は、$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の公式を利用します。

$a=-4y$, $b=6y$ を代入すると、

$(x-4y)(x+6y) = x^2 + (-4y+6y)x + (-4y)(6y) = x^2 + 2xy - 24y^2$

(3) $(3p+4q)(3p-4q)$ は、$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

$a=3p$, $b=4q$ を代入すると、

$(3p+4q)(3p-4q) = (3p)^2 - (4q)^2 = 9p^2 - 16q^2$

(4) $(3x+\frac{1}{2}y)^2$ は、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a=3x$, $b=\frac{1}{2}y$ を代入すると、

$(3x+\frac{1}{2}y)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(\frac{1}{2}y) + (\frac{1}{2}y)^2 = 9x^2 + 3xy + \frac{1}{4}y^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 - 4xy + 4y^2$

(2) $x^2 + 2xy - 24y^2$

(3) $9p^2 - 16q^2$

(4) $9x^2 + 3xy + \frac{1}{4}y^2$