SENSEI AI
About App

与えられた式 $(2x + y)(2x - y)$ を展開し、簡略化してください。

代数学展開因数分解多項式
2025/4/22

1. 問題の内容

与えられた式 (2x+y)(2x−y)(2x + y)(2x - y) を展開し、簡略化してください。

2. 解き方の手順

この問題は、和と差の積の公式 (a+b)(a−b)=a2−b2 (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 を利用して解くことができます。
まず、与えられた式 (2x+y)(2x−y)(2x + y)(2x - y) を、公式 (a+b)(a−b)=a2−b2 (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 に当てはめます。この場合、a=2xa = 2x、b=yb = y です。
したがって、
(2x+y)(2x−y)=(2x)2−(y)2(2x + y)(2x - y) = (2x)^2 - (y)^2
(2x)2=4x2(2x)^2 = 4x^2
(y)2=y2(y)^2 = y^2
したがって、
(2x+y)(2x−y)=4x2−y2(2x + y)(2x - y) = 4x^2 - y^2

3. 最終的な答え

4x2−y24x^2 - y^2

「代数学」の関連問題

与えられた式 $12x^2 - 7xy - 12y^2$ を因数分解します。

因数分解二次式多項式
2025/4/22

与えられた2次式 $3x^2 + 5x + 2$ を因数分解してください。

因数分解二次式多項式
2025/4/22

不等式 $a^2 - ab + b^2 \geq a + b - 1$ を証明し、等号が成り立つ条件を求める。

不等式証明平方完成等号成立条件
2025/4/22

次の不等式を証明します。 $(x^4 + y^4)(x^2 + y^2) \ge (x^3 + y^3)^2$

不等式式の展開証明相加相乗平均
2025/4/22

与えられた不等式を証明します。 (1) $\sqrt{7} + \sqrt{8} > \sqrt{5} + \sqrt{10}$ (2) $\sqrt{7} - \sqrt{6} > \sqrt{14...

不等式の証明平方根大小比較
2025/4/22

与えられた複数の分数式の加法・減法を行う問題です。 (1) $\frac{x^2-4}{x+1} + \frac{3}{x+1}$ (2) $\frac{x^2}{x-2} - \frac{4x-4}...

分数式加減法因数分解通分約分
2025/4/22

$a > 0$, $b > 0$ のとき、次の不等式が成り立つことを証明します。 (1) $2\sqrt{a} + \sqrt{b} > \sqrt{4a+b}$ (2) $\sqrt{\frac{a...

不等式平方根証明相加相乗平均
2025/4/22

次の2つの不等式を証明し、等号が成り立つ条件を求める問題です。 (1) $x^2 + x + 1 \ge 3x$ (2) $x^2 - 2x + 2 > 0$

不等式二次不等式平方完成証明等号成立条件
2025/4/22

4つの行列 $A = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 3 & 5 \end{pmatrix}$, $C = \...

行列行列の積行列のサイズ
2025/4/22

与えられた4つの行列A, B, C, Dに対して、2つの行列の積が定義できるかどうかを判定し、定義できる場合にはその行列のサイズを求める問題（a）。そして、定義できる行列の積を実際に計算する問題（b）...

行列行列の積線形代数
2025/4/22