集合 $A = \{1, 2, 3, 6\}$、 $B = \{2, 3, 4, 5, 6\}$、 $C = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$ が与えられたとき、 $A \cap B \cap C$ と $A \cup B \cup C$ を求めよ。

1. 問題の内容

集合 $A = \{1, 2, 3, 6\}$、 $B = \{2, 3, 4, 5, 6\}$、 $C = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$ が与えられたとき、 $A \cap B \cap C$ と $A \cup B \cup C$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$A \cap B \cap C$ を求める。これは、集合 $A$, $B$, $C$ 全てに共通する要素を集めたものである。

$A \cap B = \{2, 3, 6\}$

$(A \cap B) \cap C = \{2, 3, 6\} \cap \{2, 4, 6, 8, 10, 12\} = \{2, 6\}$

次に、$A \cup B \cup C$ を求める。これは、集合 $A$, $B$, $C$ の要素を全て集めたものである（重複する要素は一つだけ数える）。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

$(A \cup B) \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \cup \{2, 4, 6, 8, 10, 12\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12\}$

3. 最終的な答え

$A \cap B \cap C = \{2, 6\}$

$A \cup B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12\}$