全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ と、その部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$、 $B = \{2, 4, 6\}$ が与えられています。 このとき、以下の集合の要素の個数を求めます。 (1) $n(U)$ (2) $n(\overline{B})$ (3) $n(A \cap B)$ (4) $n(\overline{A \cup B})$ (5) $n(A \cap \overline{B})$

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ と、その部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$、 $B = \{2, 4, 6\}$ が与えられています。

このとき、以下の集合の要素の個数を求めます。

(1) $n(U)$

(2) $n(\overline{B})$

(3) $n(A \cap B)$

(4) $n(\overline{A \cup B})$

(5) $n(A \cap \overline{B})$

2. 解き方の手順

(1) $n(U)$ は、集合 $U$ の要素の個数です。$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ なので、 $n(U) = 6$。

(2) $n(\overline{B})$ は、集合 $B$ の補集合の要素の個数です。$\overline{B} = U - B = \{1, 3, 5\}$ なので、$n(\overline{B}) = 3$。

(3) $n(A \cap B)$ は、集合 $A$ と $B$ の共通部分の要素の個数です。$A = \{1, 2, 3, 4\}$、 $B = \{2, 4, 6\}$ なので、$A \cap B = \{2, 4\}$。よって、$n(A \cap B) = 2$。

(4) $n(\overline{A \cup B})$ は、集合 $A \cup B$ の補集合の要素の個数です。$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$ なので、$\overline{A \cup B} = U - (A \cup B) = \{5\}$。よって、$n(\overline{A \cup B}) = 1$。

(5) $n(A \cap \overline{B})$ は、集合 $A$ と $\overline{B}$ の共通部分の要素の個数です。$A = \{1, 2, 3, 4\}$、$\overline{B} = \{1, 3, 5\}$ なので、$A \cap \overline{B} = \{1, 3\}$。よって、$n(A \cap \overline{B}) = 2$。

3. 最終的な答え

(1) $n(U) = 6$

(2) $n(\overline{B}) = 3$

(3) $n(A \cap B) = 2$

(4) $n(\overline{A \cup B}) = 1$

(5) $n(A \cap \overline{B}) = 2$