画像には2つの問題があります。 * 14: 次の式を計算せよ。（指数法則の計算） * 15: 次の式を計算せよ。（展開・因数分解の計算）

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像には2つの問題があります。

* 14: 次の式を計算せよ。（指数法則の計算）

* 15: 次の式を計算せよ。（展開・因数分解の計算）

2. 解き方の手順

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4. 指数法則の計算**

(1) $a^4 \times a^5 = a^9$

指数の足し算を行います。

$a^{4+5}=a^9$

答え：$a^9$

(2) $(a^3)^4 = a^7$

指数の掛け算を行います。

$a^{3 \times 4}=a^{12}$

答え：$a^{12}$

(3) $(-3x^2y)^3 = -3x^5y^3$

それぞれの項を3乗します。

$(-3)^3(x^2)^3(y)^3 = -27x^6y^3$

答え：$-27x^6y^3$

(4) $3a^2b^3 \times 2a^5b^2 =$

係数同士、同じ文字同士で計算します。

$3 \times 2 \times a^{2+5} \times b^{3+2} = 6a^7b^5$

答え：$6a^7b^5$

(5) $(-ab^2)^3 \times (a^2b)^2 =$

それぞれの項を累乗します。

$(-1)^3 a^3 (b^2)^3 \times (a^2)^2 b^2 = -a^3 b^6 \times a^4 b^2 = -a^{3+4} b^{6+2} = -a^7 b^8$

答え：$-a^7b^8$

(6) $(-a)^3 \times (-a^3)^2 \times (-2a^2) =$

それぞれの項を累乗します。

$(-1)^3 a^3 \times (-1)^2 (a^3)^2 \times (-2) a^2 = -a^3 \times a^6 \times (-2)a^2 = 2a^{3+6+2} = 2a^{11}$

答え：$2a^{11}$

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5. 式の計算**

(1) $(x+y)^2 - (x-y)^2 =$

展開します。

$(x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2) = x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2 = 4xy$

答え：$4xy$

(2) $(x-1)(x+2) - x(x+1) =$

展開します。

$(x^2 + 2x - x - 2) - (x^2 + x) = x^2 + x - 2 - x^2 - x = -2$

答え：$-2$

(3) $(a+2b)^2 - (a-2b)(a+2b) =$

展開します。

$(a^2 + 4ab + 4b^2) - (a^2 - 4b^2) = a^2 + 4ab + 4b^2 - a^2 + 4b^2 = 4ab + 8b^2$

答え：$4ab + 8b^2$

(4) $(x^2 - 2x - 3)^2 =$

$(x^2 - 2x - 3)(x^2 - 2x - 3) = x^4 - 2x^3 - 3x^2 - 2x^3 + 4x^2 + 6x - 3x^2 + 6x + 9 = x^4 - 4x^3 - 2x^2 + 12x + 9$

答え：$x^4 - 4x^3 - 2x^2 + 12x + 9$

(5) $(x+2y)^2 (x-2y)^2 =$

$\{(x+2y)(x-2y)\}^2 = (x^2 - 4y^2)^2 = x^4 - 8x^2y^2 + 16y^4$

答え：$x^4 - 8x^2y^2 + 16y^4$

(6) $(a-2b)(a+2b)(a^2+4b^2) =$

$(a^2 - 4b^2)(a^2 + 4b^2) = a^4 - 16b^4$

答え：$a^4 - 16b^4$

3. 最終的な答え

上記に各問題の答えを示しました。