全体集合 $U$ の部分集合 $A, B$ が与えられたとき、和集合と補集合の要素の個数に関する次の2つの式を完成させる問題です。 - $n(A \cup B) = n(U) - (\overline{A} \cap \overline{B})$ - $n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$

1. 問題の内容

全体集合 $U$ の部分集合 $A, B$ が与えられたとき、和集合と補集合の要素の個数に関する次の2つの式を完成させる問題です。

- $n(A \cup B) = n(U) - (\overline{A} \cap \overline{B})$

- $n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$

2. 解き方の手順

これらの式は集合の要素の個数に関する公式です。問題文の画像にある通り、以下のようになります。

最初の式について：

$n(A \cup B) = n(U) - n(\overline{A} \cap \overline{B})$

ド・モルガンの法則より、$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$ なので、

$n(A \cup B) = n(U) - n(\overline{A \cup B})$

これは、和集合$A \cup B$に含まれる要素の個数は、全体集合$U$の要素の個数から、$A \cup B$に含まれない要素（つまり$\overline{A \cup B}$に含まれる要素）の個数を引いたものと等しいことを意味します。

次の式について：

$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$

これは、集合$A$の補集合$\overline{A}$に含まれる要素の個数は、全体集合$U$の要素の個数から、集合$A$に含まれる要素の個数を引いたものと等しいことを意味します。

3. 最終的な答え

完成した式は次のとおりです。

- $n(A \cup B) = n(U) - n(\overline{A} \cap \overline{B})$

- $n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$