全体集合$U$、部分集合$A$, $B$について、$n(U) = 100$, $n(A) = 36$, $n(B) = 42$, $n(A \cap B) = 15$であるとき、次の値を求めます。 (1) $n(\overline{A})$ (2) $n(\overline{B})$ (3) $n(\overline{A \cap B})$ (4) $n(A \cup B)$

1. 問題の内容

全体集合$U$、部分集合$A$, $B$について、$n(U) = 100$, $n(A) = 36$, $n(B) = 42$, $n(A \cap B) = 15$であるとき、次の値を求めます。

(1) $n(\overline{A})$

(2) $n(\overline{B})$

(3) $n(\overline{A \cap B})$

(4) $n(A \cup B)$

2. 解き方の手順

(1) $n(\overline{A})$について:

$\overline{A}$は$A$の補集合なので、$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$です。

$n(\overline{A}) = 100 - 36 = 64$

(2) $n(\overline{B})$について:

$\overline{B}$は$B$の補集合なので、$n(\overline{B}) = n(U) - n(B)$です。

$n(\overline{B}) = 100 - 42 = 58$

(3) $n(\overline{A \cap B})$について:

$\overline{A \cap B}$は$A \cap B$の補集合なので、$n(\overline{A \cap B}) = n(U) - n(A \cap B)$です。

$n(\overline{A \cap B}) = 100 - 15 = 85$

(4) $n(A \cup B)$について:

$A \cup B$の要素の個数は、$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$で求められます。

$n(A \cup B) = 36 + 42 - 15 = 78 - 15 = 63$

3. 最終的な答え

(1) $n(\overline{A}) = 64$

(2) $n(\overline{B}) = 58$

(3) $n(\overline{A \cap B}) = 85$

(4) $n(A \cup B) = 63$