$n$ が整数のとき、$n^3$ が偶数ならば、$n$ は偶数であることを証明する。

1. 問題の内容

$n$ が整数のとき、$n^3$ が偶数ならば、$n$ は偶数であることを証明する。

2. 解き方の手順

背理法を用いる。つまり、$n$ が奇数であると仮定して、$n^3$ が奇数になることを示す。

$n$ が奇数であると仮定すると、$n = 2k+1$（$k$ は整数）と表せる。

このとき、

$n^3 = (2k+1)^3$

$= 8k^3 + 12k^2 + 6k + 1$

$= 2(4k^3 + 6k^2 + 3k) + 1$

$4k^3 + 6k^2 + 3k$ は整数なので、$n^3$ は奇数である。

これは、$n^3$ が偶数であるという仮定に矛盾する。

したがって、$n$ は偶数でなければならない。

3. 最終的な答え

$n$ が整数のとき、$n^3$ が偶数ならば、$n$ は偶数である。