## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

問題１：円Oの周上に点A, B, C, D, Eがあり、円周は5等分されています。このとき、$\angle x$の大きさを求めます。

問題２：四角形ABCDは円Oに内接する四角形です。$\angle A = 100^\circ$, $\angle OBC = 35^\circ$, $\angle OCB = 60^\circ$のとき、$\angle x$の大きさを求めます。

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2. 解き方の手順

**問題１**

1. 円周が5等分されているので、各弧に対応する中心角は $360^\circ / 5 = 72^\circ$です。

2. 弧BCに対する中心角は$\angle BOC = 72^\circ$です。

3. 弧DEに対する中心角は$\angle DOE = 72^\circ$です。

4. 円周角の定理より、$\angle BAC = \frac{1}{2} \angle BOC$と$\angle EBD = \frac{1}{2} \angle DOE$となります。しかし、これらを使う必要はありません。

5. $\angle x$は$\angle BCD$に対する円周角です。

6. 弧BDに対応する中心角は$\angle BOD$です。弧BDは弧BCと弧CDに分割でき、弧BCのなす角は$72^\circ$です。弧CDも同様に$72^\circ$です。したがって、$\angle BOD = 72^\circ + 72^\circ = 144^\circ$です。

7. 円周角の定理より、$\angle x = \angle BCD = \frac{1}{2} \angle BOD = \frac{1}{2} \times 144^\circ = 72^\circ$です。

**問題２**

1. 四角形ABCDは円に内接するので、対角の和は $180^\circ$ です。つまり、$\angle A + \angle C = 180^\circ$。 $\angle A = 100^\circ$ なので、$\angle C = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$です。

2. $\angle BCO = 60^\circ$ が与えられています。

3. $\angle BCD = \angle BCO + \angle OCD = 80^\circ$ なので、$\angle OCD = 80^\circ - 60^\circ = 20^\circ$ です。

4. 三角形OBCにおいて、OB = OC (円の半径) なので、三角形OBCは二等辺三角形です。したがって、$\angle OBC = \angle OCB = 35^\circ$です。

5. $\angle BOC = 180^\circ - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^\circ - (35^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 95^\circ = 85^\circ$

6. $\angle BOD = x$ とします。四角形ABCDが円Oに内接するので、$\angle BOD$は$\angle BAD$の中心角となります。したがって、$x = 2(180^\circ - \angle C) = 2(180 - 80) = 200^\circ$

7. $\angle BOD = 2 \angle BAD = 2 * 100^\circ = 200^\circ$ です。

8. $\angle BCD = 80^\circ$ より、$\angle BCD$に対する円周角は100°なので、$\angle BOD$は弧BDの中心角となり、$2 \angle BAD = \angle BOD$です。四角形ABCDは円に内接するので、$\angle BAD + \angle BCD = 180^\circ$です。よって、弧BDは円周の半分以上を占めていて、$360^\circ - 2x = 2 * 80^\circ$になるので、$360^\circ - 160^\circ = 2x$, $2x= 200^\circ$, $\angle x = 100^\circ$です

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3. 最終的な答え

**問題１**

$x = 72^\circ$

**問題２**

$x = 35^\circ$