与えられた数列が等差数列であるとき、変数 $x$ の値を求める問題です。 (1) 数列 $5, x, 11, \dots$ について、$x$ を求めます。 (2) 数列 $\frac{1}{11}, x, \frac{2}{3}, \dots$ について、$x$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられた数列が等差数列であるとき、変数 $x$ の値を求める問題です。

(1) 数列 $5, x, 11, \dots$ について、$x$ を求めます。

(2) 数列 $\frac{1}{11}, x, \frac{2}{3}, \dots$ について、$x$ を求めます。

2. 解き方の手順

等差数列では、隣り合う項の差が一定です。すなわち、ある項とその次の項の差は、常に等しくなります。この性質を利用して $x$ を求めます。

(1)

数列 $5, x, 11, \dots$ が等差数列なので、$x - 5 = 11 - x$ が成り立ちます。

この方程式を解くと、

$x - 5 = 11 - x$

$2x = 16$

$x = 8$

(2)

数列 $\frac{1}{11}, x, \frac{2}{3}, \dots$ が等差数列なので、$x - \frac{1}{11} = \frac{2}{3} - x$ が成り立ちます。

この方程式を解くと、

$x - \frac{1}{11} = \frac{2}{3} - x$

$2x = \frac{2}{3} + \frac{1}{11}$

$2x = \frac{22}{33} + \frac{3}{33}$

$2x = \frac{25}{33}$

$x = \frac{25}{66}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 8$

(2) $x = \frac{25}{66}$