与えられた等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める問題です。 (1) 第2項が7, 第9項が-28である等差数列の一般項を求めます。 (2) 初項が65, 第8項が9である等差数列の一般項を求めます。

1. 問題の内容

与えられた等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める問題です。

(1) 第2項が7, 第9項が-28である等差数列の一般項を求めます。

(2) 初項が65, 第8項が9である等差数列の一般項を求めます。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項は $a_n = a_1 + (n-1)d$ で表されます。ここで $a_1$ は初項、$d$ は公差です。

(1)

第2項が7なので、$a_2 = a_1 + d = 7$ ... (1)

第9項が-28なので、$a_9 = a_1 + 8d = -28$ ... (2)

(2) - (1) より、

$7d = -35$

$d = -5$

これを(1)に代入すると、

$a_1 - 5 = 7$

$a_1 = 12$

したがって、一般項は

$a_n = 12 + (n-1)(-5) = 12 - 5n + 5 = 17 - 5n$

(2)

初項が65なので、$a_1 = 65$

第8項が9なので、$a_8 = a_1 + 7d = 65 + 7d = 9$

$7d = 9 - 65 = -56$

$d = -8$

したがって、一般項は

$a_n = 65 + (n-1)(-8) = 65 - 8n + 8 = 73 - 8n$

3. 最終的な答え

(1) $a_n = 17 - 5n$

(2) $a_n = 73 - 8n$