与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(x+1)(x^2-x+2)$ (2) $(x-2)(x^2+3x-4)$ (3) $(2x^2+1)(x-3)$ (4) $(3x-1)(x^2-5x)$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

(1) $(x+1)(x^2-x+2)$

(2) $(x-2)(x^2+3x-4)$

(3) $(2x^2+1)(x-3)$

(4) $(3x-1)(x^2-5x)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+1)(x^2-x+2)$ を展開します。

$x(x^2-x+2) + 1(x^2-x+2) = x^3 - x^2 + 2x + x^2 - x + 2$

$x^3 - x^2 + x^2 + 2x - x + 2 = x^3 + x + 2$

(2) $(x-2)(x^2+3x-4)$ を展開します。

$x(x^2+3x-4) - 2(x^2+3x-4) = x^3 + 3x^2 - 4x - 2x^2 - 6x + 8$

$x^3 + 3x^2 - 2x^2 - 4x - 6x + 8 = x^3 + x^2 - 10x + 8$

(3) $(2x^2+1)(x-3)$ を展開します。

$2x^2(x-3) + 1(x-3) = 2x^3 - 6x^2 + x - 3$

(4) $(3x-1)(x^2-5x)$ を展開します。

$3x(x^2-5x) - 1(x^2-5x) = 3x^3 - 15x^2 - x^2 + 5x$

$3x^3 - 15x^2 - x^2 + 5x = 3x^3 - 16x^2 + 5x$

3. 最終的な答え

(1) $x^3+x+2$

(2) $x^3+x^2-10x+8$

(3) $2x^3-6x^2+x-3$

(4) $3x^3-16x^2+5x$