与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (1) $x(x+y) + 5y(x+y)$ (2) $x(a-b) + b-a$ (3) $(x+y)^2 + 7(x+y) + 10$ (4) $x^2 - (y+z)^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(1) $x(x+y) + 5y(x+y)$

(2) $x(a-b) + b-a$

(3) $(x+y)^2 + 7(x+y) + 10$

(4) $x^2 - (y+z)^2$

2. 解き方の手順

(1)

$x(x+y) + 5y(x+y)$は、$(x+y)$が共通因数なので、これでくくります。

$(x+y)(x+5y)$

(2)

$x(a-b) + b-a$は、$b-a$を$-(a-b)$と変形します。

$x(a-b) - (a-b)$

$(a-b)$が共通因数なので、これでくくります。

$(a-b)(x-1)$

(3)

$(x+y)^2 + 7(x+y) + 10$は、$x+y = A$とおきます。

$A^2 + 7A + 10$

これを因数分解すると、

$(A+2)(A+5)$

$A$を$x+y$に戻すと、

$(x+y+2)(x+y+5)$

(4)

$x^2 - (y+z)^2$は、二乗の差の形なので、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$を利用します。

$(x + (y+z))(x - (y+z))$

$(x+y+z)(x-y-z)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+y)(x+5y)$

(2) $(a-b)(x-1)$

(3) $(x+y+2)(x+y+5)$

(4) $(x+y+z)(x-y-z)$