与えられた数式を因数分解し、空欄を埋める問題です。具体的には、以下の４つの式を因数分解します。 (5) $x^2 - 49 = (x + \text{キ})(x - \text{ク})$ (6) $4x^2 + 12x = (\text{ケ})x(x + (\text{コ}))$ (7) $2x^2 - 18x + 40 = (\text{サ})(x - 5)(x - (\text{シ}))$ (8) $(x+y)^2 + 12(x+y) + 36 = (x+y+(\text{ス}))^{(\text{セ})}$

1. 問題の内容

与えられた数式を因数分解し、空欄を埋める問題です。具体的には、以下の４つの式を因数分解します。

(5) $x^2 - 49 = (x + \text{キ})(x - \text{ク})$

(6) $4x^2 + 12x = (\text{ケ})x(x + (\text{コ}))$

(7) $2x^2 - 18x + 40 = (\text{サ})(x - 5)(x - (\text{シ}))$

(8) $(x+y)^2 + 12(x+y) + 36 = (x+y+(\text{ス}))^{(\text{セ})}$

2. 解き方の手順

(5) $x^2 - 49$ の因数分解

これは、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用します。

$x^2 - 49 = x^2 - 7^2 = (x+7)(x-7)$

したがって、キ=7、ク=7です。

(6) $4x^2 + 12x$ の因数分解

共通因数でくくります。

$4x^2 + 12x = 4x(x + 3)$

したがって、ケ=4、コ=3です。

(7) $2x^2 - 18x + 40$ の因数分解

まず、共通因数の2でくくります。

$2x^2 - 18x + 40 = 2(x^2 - 9x + 20)$

次に、$x^2 - 9x + 20$を因数分解します。掛けて20、足して-9になる2つの数は、-4と-5です。

$x^2 - 9x + 20 = (x-4)(x-5)$

したがって、$2x^2 - 18x + 40 = 2(x-5)(x-4)$

よって、サ=2、シ=4です。

(8) $(x+y)^2 + 12(x+y) + 36$ の因数分解

$x+y = A$ と置くと、$A^2 + 12A + 36$ となります。

これは、$A^2 + 2aA + a^2 = (A+a)^2$ の形に因数分解できます。

$A^2 + 12A + 36 = (A+6)^2$

$A$を元に戻すと、$(x+y+6)^2$ となります。

したがって、ス=6、セ=2です。

3. 最終的な答え

(5) キ=7, ク=7

(6) ケ=4, コ=3

(7) サ=2, シ=4

(8) ス=6, セ=2