(2) $x^2 - 12x + 35$ を因数分解する。 (4) $9x^2 + 12xy + 4y^2$ を因数分解する。 (6) $a(x-y) - 2(y-x)$ を因数分解する。

はい、承知いたしました。画像に写っている３つの問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

(2) $x^2 - 12x + 35$ を因数分解する。

(4) $9x^2 + 12xy + 4y^2$ を因数分解する。

(6) $a(x-y) - 2(y-x)$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

(2) $x^2 - 12x + 35$

2つの数を探します。それらの積は $35$ で、それらの合計は $-12$ です。その数は $-5$ と $-7$ です。

したがって、$x^2 - 12x + 35 = (x - 5)(x - 7)$

(4) $9x^2 + 12xy + 4y^2$

これは完全平方式であることに気づきます。つまり、$(ax + by)^2$ の形になります。

$9x^2 = (3x)^2$

$4y^2 = (2y)^2$

$12xy = 2(3x)(2y)$

したがって、$9x^2 + 12xy + 4y^2 = (3x + 2y)^2 = (3x + 2y)(3x + 2y)$

(6) $a(x - y) - 2(y - x)$

$y - x = -(x - y)$ であることに気づきます。

したがって、$a(x - y) - 2(y - x) = a(x - y) - 2(-(x - y)) = a(x - y) + 2(x - y)$

$(x - y)$ でくくると、$(a + 2)(x - y)$ になります。

3. 最終的な答え

(2) $(x - 5)(x - 7)$

(4) $(3x + 2y)(3x + 2y)$

(6) $(a + 2)(x - y)$