## 回答

## 回答

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1. 問題の内容

問題5は、ある多項式を $x^2 - x - 3$ で割ると、商が $3x + 1$、余りが $5x + 4$ であるとき、元の多項式を求める問題です。

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2. 解き方の手順

多項式の割り算の基本の関係式を利用します。

割られる多項式 = (割る多項式) * (商) + (余り)

この問題では、割る多項式が $x^2 - x - 3$、商が $3x + 1$、余りが $5x + 4$ ですので、割られる多項式を $P(x)$ とすると、

$P(x) = (x^2 - x - 3)(3x + 1) + (5x + 4)$

これを展開して整理します。

$P(x) = 3x^3 + x^2 - 3x^2 - x - 9x - 3 + 5x + 4$

$P(x) = 3x^3 - 2x^2 - 5x + 1$

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3. 最終的な答え

求める多項式は $3x^3 - 2x^2 - 5x + 1$ です。