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問題は「因数分解と展開は逆の操作といわれているが、それはなぜか自分の言葉で50字以上で答えなさい。」です。

代数学因数分解展開多項式逆演算
2025/4/22

1. 問題の内容

問題は「因数分解と展開は逆の操作といわれているが、それはなぜか自分の言葉で50字以上で答えなさい。」です。

2. 解き方の手順

まず、因数分解と展開がどのような操作であるかを理解する必要があります。
* 展開：多項式の積を計算し、単項式の和の形にすることです。例えば、(x+1)(x+2) (x+1)(x+2) を展開すると、x2+3x+2 x^2 + 3x + 2 となります。
* 因数分解：多項式を、より次数の低い多項式の積の形にすることです。例えば、x2+3x+2 x^2 + 3x + 2 を因数分解すると、(x+1)(x+2) (x+1)(x+2) となります。
これらの定義から、展開と因数分解は互いに逆の操作であることがわかります。つまり、展開は積の形を和の形に変換する操作であり、因数分解はその逆で、和の形を積の形に変換する操作です。

3. 最終的な答え

展開は多項式の積を和の形に変える操作であり、因数分解はその逆で、多項式の和を積の形に変える操作だからです。互いの結果が相手の元の形になるため、逆の操作と言えます。

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