問題文は「因数分解と展開は逆の操作といわれているが、それはなぜか自分の言葉で50字以上で答えなさい」というものです。

1. 問題の内容

問題文は「因数分解と展開は逆の操作といわれているが、それはなぜか自分の言葉で50字以上で答えなさい」というものです。

2. 解き方の手順

因数分解と展開がなぜ逆の操作であるかを説明します。

* 展開は、分配法則などを用いて、式をかっこを使わない形に書き換える操作です。例えば、$(a+b)(c+d)$ を $ac + ad + bc + bd$ に変形することです。

* 因数分解は、共通因数を見つけたり、公式を利用したりして、式を積の形（かっこの形）に書き換える操作です。例えば、$ac + ad + bc + bd$ を $(a+b)(c+d)$ に変形することです。

このように、展開と因数分解は互いに逆の変形を行っており、一方の操作の結果をもう一方の操作で元に戻すことができます。

3. 最終的な答え

展開は、式を分配法則などでかっこを外して単項式の和の形にすることで、因数分解はその逆で、式を共通因数などでくくって積の形にすることだから。展開と因数分解は、互いに逆向きの変形操作であるため。