与えられた多項式の積を展開する問題です。具体的には、以下の6つの式を展開します。 10a (1) $(4x-5)(2x+1)$ 10a (2) $(x-2)(x^2-3x+1)$ 10a (3) $(x+y)(x^2+3xy+y^2)$ 10b (1) $(3x-1)(2x-3)$ 10b (2) $(x^2-2x-2)(2x+1)$ 10b (3) $(2x-y)(x^2+2xy-y^2)$

1. 問題の内容

与えられた多項式の積を展開する問題です。具体的には、以下の6つの式を展開します。

10a (1) $(4x-5)(2x+1)$

10a (2) $(x-2)(x^2-3x+1)$

10a (3) $(x+y)(x^2+3xy+y^2)$

10b (1) $(3x-1)(2x-3)$

10b (2) $(x^2-2x-2)(2x+1)$

10b (3) $(2x-y)(x^2+2xy-y^2)$

2. 解き方の手順

各多項式の各項を順番に掛け合わせ、同類項をまとめることで展開します。

10a (1) $(4x-5)(2x+1)$

$4x$ を $(2x+1)$ に掛け、$-5$ を $(2x+1)$ に掛けて、それらを足し合わせます。

$4x(2x+1) - 5(2x+1) = 8x^2 + 4x - 10x - 5 = 8x^2 - 6x - 5$

10a (2) $(x-2)(x^2-3x+1)$

$x$ を $(x^2-3x+1)$ に掛け、 $-2$ を $(x^2-3x+1)$ に掛けて、それらを足し合わせます。

$x(x^2-3x+1) - 2(x^2-3x+1) = x^3 - 3x^2 + x - 2x^2 + 6x - 2 = x^3 - 5x^2 + 7x - 2$

10a (3) $(x+y)(x^2+3xy+y^2)$

$x$ を $(x^2+3xy+y^2)$ に掛け、 $y$ を $(x^2+3xy+y^2)$ に掛けて、それらを足し合わせます。

$x(x^2+3xy+y^2) + y(x^2+3xy+y^2) = x^3 + 3x^2y + xy^2 + x^2y + 3xy^2 + y^3 = x^3 + 4x^2y + 4xy^2 + y^3$

10b (1) $(3x-1)(2x-3)$

$3x$ を $(2x-3)$ に掛け、 $-1$ を $(2x-3)$ に掛けて、それらを足し合わせます。

$3x(2x-3) - 1(2x-3) = 6x^2 - 9x - 2x + 3 = 6x^2 - 11x + 3$

10b (2) $(x^2-2x-2)(2x+1)$

$x^2-2x-2$ に $2x$ と $1$ をそれぞれ掛けて足し合わせます。

$(x^2-2x-2)(2x) + (x^2-2x-2)(1) = 2x^3 - 4x^2 - 4x + x^2 - 2x - 2 = 2x^3 - 3x^2 - 6x - 2$

10b (3) $(2x-y)(x^2+2xy-y^2)$

$2x$ を $(x^2+2xy-y^2)$ に掛け、 $-y$ を $(x^2+2xy-y^2)$ に掛けて、それらを足し合わせます。

$2x(x^2+2xy-y^2) - y(x^2+2xy-y^2) = 2x^3 + 4x^2y - 2xy^2 - x^2y - 2xy^2 + y^3 = 2x^3 + 3x^2y - 4xy^2 + y^3$

3. 最終的な答え

10a (1) $8x^2 - 6x - 5$

10a (2) $x^3 - 5x^2 + 7x - 2$

10a (3) $x^3 + 4x^2y + 4xy^2 + y^3$

10b (1) $6x^2 - 11x + 3$

10b (2) $2x^3 - 3x^2 - 6x - 2$

10b (3) $2x^3 + 3x^2y - 4xy^2 + y^3$