不等式 $(2x+y-3)(x^2-2x+y^2-2y)<0$ が表す領域を図示する問題です。

1. 問題の内容

不等式 $(2x+y-3)(x^2-2x+y^2-2y)<0$ が表す領域を図示する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた不等式は、2つの因数の積が負になる領域を求める問題です。

まず、それぞれの因数が0になる場合を考えます。

* $2x+y-3=0$ より、 $y = -2x+3$

* $x^2-2x+y^2-2y=0$ より、 $(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)=2$ と変形できます。

これは $(x-1)^2 + (y-1)^2 = 2$ を表し、中心 $(1,1)$、半径 $\sqrt{2}$ の円です。

したがって、求める領域は以下のいずれかになります。

(1) $2x+y-3 > 0$ かつ $x^2-2x+y^2-2y < 0$

(2) $2x+y-3 < 0$ かつ $x^2-2x+y^2-2y > 0$

これらの不等式を図示します。

(1) は、直線 $y = -2x+3$ の上側の領域（境界を含まない）かつ、円 $(x-1)^2+(y-1)^2=2$ の内側の領域（境界を含まない）です。

(2) は、直線 $y = -2x+3$ の下側の領域（境界を含まない）かつ、円 $(x-1)^2+(y-1)^2=2$ の外側の領域（境界を含まない）です。

直線と円を描き、上記の条件を満たす領域を斜線で示します。境界線は含まないため、直線と円は点線で描きます。

3. 最終的な答え

直線 $y = -2x+3$ と円 $(x-1)^2 + (y-1)^2 = 2$ を描き、以下の領域を斜線で示す。

* 直線の上側かつ円の内側の領域

* 直線の内側かつ円の外側の領域

境界線（直線と円）は含まない。