不等式 $2 - \frac{n-6}{5} > \frac{n}{3}$ を満たす自然数 $n$ の個数を求めよ。

1. 問題の内容

不等式 $2 - \frac{n-6}{5} > \frac{n}{3}$ を満たす自然数 $n$ の個数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、不等式を解くために、両辺に15を掛けて分母を払います。

$15(2 - \frac{n-6}{5}) > 15(\frac{n}{3})$

$30 - 3(n-6) > 5n$

$30 - 3n + 18 > 5n$

$48 - 3n > 5n$

$48 > 8n$

$n < 6$

$n$ は自然数なので、$n = 1, 2, 3, 4, 5$ となります。

したがって、不等式を満たす自然数 $n$ は 5個です。

3. 最終的な答え

5個