絶対値を含む方程式 $|x-1| = 2$ を解く問題です。

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|x-1| = 2$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値の定義より、$|x-1|=2$ は次の二つの場合に分けられます。

(i) $x-1 \geq 0$ のとき、 $|x-1| = x-1$ なので、

$x-1 = 2$

$x = 3$

このとき、$x-1 = 3-1 = 2 \geq 0$ を満たします。

(ii) $x-1 < 0$ のとき、 $|x-1| = -(x-1)$ なので、

$-(x-1) = 2$

$-x+1 = 2$

$-x = 1$

$x = -1$

このとき、$x-1 = -1-1 = -2 < 0$ を満たします。

したがって、解は $x = 3$ と $x = -1$ です。

3. 最終的な答え

$x = -1, 3$