与えられた数 (1) 72 と (2) 300 それぞれについて、正の約数の個数と、正の約数の総和を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた数 (1) 72 と (2) 300 それぞれについて、正の約数の個数と、正の約数の総和を求める問題です。

2. 解き方の手順

正の約数の個数と総和を求めるには、まず与えられた数を素因数分解します。

素因数分解の結果から、約数の個数と総和を計算します。

(1) 72 の場合：

72 を素因数分解すると、

$72 = 2^3 \times 3^2$

約数の個数は、各素因数の指数に1を加えて掛け合わせたものなので、

$(3+1) \times (2+1) = 4 \times 3 = 12$ 個です。

約数の総和は、

$(1 + 2 + 2^2 + 2^3) \times (1 + 3 + 3^2) = (1 + 2 + 4 + 8) \times (1 + 3 + 9) = 15 \times 13 = 195$

となります。

(2) 300 の場合：

300 を素因数分解すると、

$300 = 2^2 \times 3^1 \times 5^2$

約数の個数は、

$(2+1) \times (1+1) \times (2+1) = 3 \times 2 \times 3 = 18$ 個です。

約数の総和は、

$(1 + 2 + 2^2) \times (1 + 3) \times (1 + 5 + 5^2) = (1 + 2 + 4) \times (1 + 3) \times (1 + 5 + 25) = 7 \times 4 \times 31 = 28 \times 31 = 868$

となります。

3. 最終的な答え

(1) 72 の場合：

約数の個数：12個

約数の総和：195

(2) 300 の場合：

約数の個数：18個

約数の総和：868