与えられた論理式 $(A \cdot B) \cdot (\overline{A+B})$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた論理式 $(A \cdot B) \cdot (\overline{A+B})$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、ド・モルガンの法則を適用して $\overline{A+B}$ を展開します。ド・モルガンの法則は $\overline{A+B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$ です。

すると、与えられた式は $(A \cdot B) \cdot (\overline{A} \cdot \overline{B})$ となります。

次に、結合法則を使って順番を入れ替えることができます。

$(A \cdot B) \cdot (\overline{A} \cdot \overline{B}) = A \cdot \overline{A} \cdot B \cdot \overline{B}$

ここで、$A \cdot \overline{A} = 0$ であり、$B \cdot \overline{B} = 0$ であることを利用します。

したがって、$A \cdot \overline{A} \cdot B \cdot \overline{B} = 0 \cdot 0 = 0$

3. 最終的な答え

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