与えられたブール代数の式を簡略化する問題です。 式は以下の通りです。 $(A \cdot B) \cdot \overline{(A + B)}$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられたブール代数の式を簡略化する問題です。

式は以下の通りです。

$(A \cdot B) \cdot \overline{(A + B)}$

2. 解き方の手順

まず、ド・モルガンの法則を適用します。ド・モルガンの法則は次のとおりです。

$\overline{(A + B)} = \overline{A} \cdot \overline{B}$

この法則を元の式に適用すると、次のようになります。

$(A \cdot B) \cdot (\overline{A} \cdot \overline{B})$

次に、結合法則を適用します。結合法則は次のとおりです。

$(A \cdot B) \cdot C = A \cdot (B \cdot C)$

この法則を適用すると、次のようになります。

$A \cdot B \cdot \overline{A} \cdot \overline{B}$

次に、可換法則を適用します。可換法則は次のとおりです。

$A \cdot B = B \cdot A$

この法則を適用すると、次のようになります。

$A \cdot \overline{A} \cdot B \cdot \overline{B}$

ここで、$A \cdot \overline{A} = 0$ と $B \cdot \overline{B} = 0$ であることを利用します。

$0 \cdot 0 = 0$

したがって、式は次のようになります。

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3. 最終的な答え

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