$a+b+c = 3$, $ab+bc+ca = -1$, $abc = -2$ のとき、$a^2+b^2+c^2$ の値を求めよ。

はい、承知しました。

1. 問題の内容

$a+b+c = 3$, $ab+bc+ca = -1$, $abc = -2$ のとき、$a^2+b^2+c^2$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$(a+b+c)^2$ を展開します。

$(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

これを変形して、$a^2+b^2+c^2$ を求めます。

$a^2+b^2+c^2 = (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ca)$

与えられた値を代入します。

$a^2+b^2+c^2 = (3)^2 - 2(-1)$

$a^2+b^2+c^2 = 9 + 2$

$a^2+b^2+c^2 = 11$

3. 最終的な答え

$a^2+b^2+c^2 = 11$